Über die geometrischen Grundlagen der \textit{Lorentz}gruppe. (Q1486665)

Das Ziel dieses Vortrages ist, zu zeigen, wie alte und neue Mechanik gleichmäßig in das Schema der projektiven Maßbestimmung von 4 Variablen \(x, y, z, t\) eingeordnet werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst die \textit{Cayley}sche Begriffsbildung der projektiven Maßbestimmung, die gruppen- und invariantentheoretische Formulierung, der Zusammenhang mit der euklidischen und mit der nichteuklidischen Geometrie in allem Wesentlichen auseinandergesetzt. Es folgt die Darstellung der zehngliedrigen Gruppen der alten, resp. der neuen Mechanik (der \textit{Lorentz}gruppe). Die letztere zeigt sich als eine Untergruppe der Gruppe von homogenen linearen Transformationen, die das Gebilde zweiten Grades \[ x_5=0,\quad x_1^2+x^2_2+x_3^2-c^2x_4^2=0 \] in sich überführen, deren Operationen dadurch charakterisiert sind, daß für sie die Koeffizientendeterminante gleich 1 und ein bestimmter Koeffizient \(> 0\) ist. Zum Schluß wird eine neue elegante Darstellung der \textit{Lorentz}-Transformationen gegeben durch aus den Raum- und Zeitkoordinaten gebildete Quaternionen, auf Grund einer von \textit{Cayley} aufgestellten Quaternionenformel.