Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes. (Q1486691)

Die Arbeit beginnt mit Untersuchungen über die für die Topologie überaus wichtigen diskontinuierlichen Gruppen, die gebildet werden durch eine endliche Anzahl erzeugender Operationen, zwischen denen eine endliche Anzahl von Relationen gegeben ist. Es folgen topologische Untersuchungen, nämlich 1) die Zuordnung einer solchen Gruppe, der Fundamentalgruppe, zu jedem Flächenkomplex, 2) der Beweis eines häufig anzuwendenden allgemeinen Hülfssatzes, des ``Lemmas'', der von dem Ersatz von Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten, durch homöomorphe, singularitätenfreie handelt. Im Kap. II wird eine sehr einfache Methode angegeben, um zu einem durch seine Projektion gegebenen ``Knoten'' (einer verschlungenen Raumkurve) die Fundamentalgruppe zu finden. Diese ist abelsch, dann und nur dann, wenn die Raumkurve unverknotet ist. Für gewisse einfache Knoten werden mit gruppentheoretischen Hülfsmitteln die wichtigsten Probleme gelöst. Endlich werden aus ihnen durch eine topologische Konstruktion besonders merkwürdige dreidimensionale Mannigfaltigkeiten, \textit{Poincaré}sche Räume, gewonnen. Im Kap. III werden verschiedene übersichtliche Erzeugungsweisen der dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten gegeben, und im letzten Paragraphen wird das wichtige Problem der topologischen Charakterisierung des gewöhnliehen Raumes behandelt, ohne dasselbe jedoch zur vollständigen Erledigung zu bringen.