Zur axonometrischen Methode der daratellenden Geometrie. (Q1486921)

Nach \textit{Guido Hauck} (Zs. f. Math. und Phys. 21; 1876) ist die allgemeine Axonometrie ``die Methode, welche lehrt, perspektivische Bilder von Objekten, die durch die rechtwinkligen Koordinaten ihrer Punkte gegeben sind, dadurch zu verfertigen, daß die projizierenden Parallelepipeda der einzelnen Objektpunkte abgebildet werden''. Die Hauptaufgabe ist, das Achsendreibein \(OX_1 \perp OX_2 \perp OX_3\) \((OX_1 = OX_2 = OX_3)\) abzubilden. Für diese axonometrische Methode beweist nun der Verf. den (dem \textit{Pohlke}schen Satze der Parallelperspektive entsprechenden) Fundamentalsatz: Drei willkürliche Punktepaare \(x_1f_1, x_2f_2, x_3f_3\) der Zeichenebene, deren Träger sich in einem Punkte \(o\) schneiden, können als das sekundäre Bild einer zu dem Achsendreibein kongruenten Figur angesehen werden; \(f_1, f_2, f_3\) sind dann die Achsenfluchtpunkte. Dabei versteht der Verf. unter dem ``sekundären Bild'' eines Raumobjekts eine Figur, die zu einer Zentralprojektion des Objekts perspektivkollinear ist. Nennt man die Figur der 7 Punkte \(o, x_i, f_i\;(i = 1, 2, 3)\) einen perspektivischen Dreistrahl, so folgt: Durch einen perspektivischen Dreistrahl ist (im allgemeinen) der Raum auf \(8 \infty^4\) reelle Arten im Sinne des Fundamentalsatzes auf die Zeichenebene bezogen. Der Fundamentalsatz kann, wie zu erwarten, auf beliebige projektive Koordinatensysteme ausgedehnt werden. Die Arbeit schließt mit einigen Bemerkungen über die Verwendbarkeit des perspektivischen Dreistrahls zur linearen Abbildung des Raumes.