III AB7. Die verschiedenen Koordinatensysteme. (Q1487026)

``Die Einteilung der Koordinatensysteme kann erfolgen: 1) nach dem Elemente der Koordinatenbestimmung (Punkt-, Ebenen-, Kugel-, Linienkoordinaten usw.); 2) nach dem Koordinatenfelde (Koordinaten in der Ebene, im Raum, auf einer krummen Linie oder Fläche usw.); 3) nach der Anzahl der zur Bestimmung eines Elementes nötigen Koordinaten oder 4) nach der Transformationsgruppe, gegenüber der das Koordinatensystem invariant ist. Im folgenden haben die ersten beiden Gesichtspunkte vor allem Berücksichtigung gefunden.'' Inhaltsübersicht. Einleitung. 1. Allgemeiner Begriff und Zweck der Koordinaten. Einteilungsprinzipe. I. Punktkoordinaten. 2. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten) in der Ebene. 3. Parallelkoordinaten im Raum. Begriff des \(n\)-dimensionalen Raumes. 4. Allgemeine Punktkoordinaten (krummlinige Koordinaten). 5. Lineare Punktkoordinaten im allgemeinen. 6. Besondere Arten linearer Punktkoordinaten. 7. Minimalkoordinaten. 8. Nichtlineare projektive Punktkoordinaten. 9. Polarkoordinaten: a) In der Ebene, b) Im Raum. 10. Polysphärische Koordinaten und ihre Analoga in der Ebene, in der Geraden und im \(R_n\). 11. Koordinaten in bezug auf eine Normkurve. 12. Allgemeine elliptische Koordinaten. 13. Spezielle elliptische Koordinaten. 14. Parabolische Koordinaten. 15. Projektive Verallgemeinerung der elliptischen Koordinaten. Anwendungen. 16. Zyklische Koordinaten. 17. Sonstige Punktkoordinaten. II. Koordinaten von algebraischen Flächen, Linien in der Ebene und Punktgruppen in der Geraden (allgemein: \(M_{n-1}^m\) im \(R_n\)). 18. Allgemeines. 19. \textit{Plücker}sche Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. 20. Allgemeine Ebenenkoordinaten. 21. Lineare Ebenenkoordinaten im allgemeinen. 22. Besondere Arten linearer Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. 23. Sonstige Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. 24. Pentasphärische Kugelkoordinaten und ihre Analoga. 25. Hexasphärische Kugelkoordinaten und ihre Analoga; Komplexkoordinaten. 26. Koordinaten von algebraischen Flächen, Kurven in der Ebene und Punktgruppen in der Geraden. III. Koordinaten von Linien im Raum (allgemein: von \(M_r^m\) in \(R_n\), \(r<n-1\)). 27. \textit{Plücker}sche Linienkoordinaten. 28. Gewindekoordinaten, \textit{Klein}sche Linienkoordinaten. 29. Sonstige Linienkoordinaten. 30. \(R_3\)-Koordinaten im \(R_n\). Koordinaten von Kreisen und Punktepaaren in \(R_3\). IV. Koordinaten von Gebilden auf einer Kurve oder Fläche (einer nichtlinearen Mannigfaltigkeit). 31. Allgemeines. 32. Koordinaten auf der Kugelfläche (sphärische Koordinaten). 33. Koordinaten auf einer Fläche zweiter Ordnung. 34. Natürliche Koordinaten. 35. Koordinaten sonstiger Elemente. V. Koordinatentransformation. 36. Allgemeines. 37. Lineare, insbesondere orthognale Transformationen.