Einführung in die Theorie der Kurven in der Ebene und im Raume. Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. (Q1487032)

Das Buch ist der erste Band der ``Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie''; seine erste Auflage ist F. d. M. 31, 561, 1900, JFM 31.0561.03 angezeigt worden. Der Umfang ist von 360 Seiten auf 482 gestiegen. Hieraus geht schon hervor, daß eine gründliche Neubearbeitung vorliegt. Als neue Einschaltungen sind zu erwähnen: Im ersten Abschnitt, \S\,13: die Untersuchungen im Sinne von \textit{Cesàros} Natürlicher Geometrie; \S\,19: als Vorbereitung zu den drei Fundamentalgleichungen der Flächentheorie der Begriff und die Auswertung der einzigen Fundamentalgleichung, die in der Ebene bei krummlinigen Koordinaten besteht; \S\,23: die ebenen Kurvennetze ohne Umwege, eine Schöpfung des Verf. Im zweiten Abschnitt, \S\,7: die ebenen Kurven, aufgefaßt als Kurven des Raumes. Neu ist ferner eine große Anzahl von Beispielen und Ausführungen in kleinerem Drucke, und außerdem werden die Kurvenpaare mit denselben Hauptnormalen in \S\,10 des dritten Abschnittes eingehender behandelt, als es früher geschah. Die Unterschiede zwischen dem alten und dem neuen Texte haben ihre Quelle in dem Streben nach Verbesserung, nach exakterer, der Funktionentheorie gemäßerer Behandlung. Besonders haben unter anderem die kritischen Betrachtungen \textit{Studys} in den Abhandlungen, über die F. d. M. 39, 206, 1908, JFM 39.0206.02 und 40, 658, 1909, JFM 40.0658.04 berichtet ist, Berücksichtigung gefunden. Bei der Anzeige der ersten Auflage wurde schon das Verdienst des Verf. hervorgehoben, daß er in seinem Buche solche Betrachtungen über infinitesimale Eigenschaften der Kurven, die sich in vielen anderen Büchern, besonders in den Lehrbüchern der Infinitesimalgeometrie und der analytischen Geometrie, als Nebendinge zerstreut behandelt finden, zu einem selbständigen einheitlichen Ganzen zusammengefaßt hat. Der Einfluß, den sein Werk auf die studierende Jugend gehabt hat, ist unverkennbar gewesen und wird durch die strengere Haltung der neuen Auflage noch fühlbarer zutage treten. Die vielen Hinweise in den Fußnoten auf die Originalwerke regen den Anfänger dazu an, auf die historische Entstehung der Begriffe zurückzugehen und fördern die Erkenntnis, daß unsere Anschauungen auch auf diesem Gebiete der Mathematik durchaus nicht abgeschlossen sind, sondern zu umfassenderen und tieferen Auffassungen fortwährend gedrängt werden.