Parameterdarstellung der Kurven dritter Ordnung. (Fortsetzung.). (Q1487100)

Die in Leipz. Ber. 61 (F. d. M. 40, 645, 1909, JFM 40.0645.01) durchgeführte Darstellung der Koordinaten von zweizügigen Kurven dritter Ordnung, wenn ein Wendepunkt nicht gegeben ist, in einfacher Weise durch elliptische Funktionen wird in einigen Punkten ergänzt. Darauf wird die Untersuchung auf die einzügigen Kurven ausgedehnt. Hier ergeben sich nicht so einfache Formeln. Die Koordinaten stellen sich dar als rationale Funktionen einer doppelt periodischen Funktion und ihrer Ableitung. Es werden Parameterdarstellungen durch elliptische Funktionen sowohl mit reellem, als auch mit imaginärem Modul mitgeteilt. Zum Schluß wird der \textit{Salmon}sche Satz von der Konstanz des Doppelverhältnisses der Tangentenquadrupel aus der Parameterdarstellung bewiesen und die Gleichung der ``orthischen Geraden'' sowie der \textit{Hesse}schen Kurve der Kurve \(C^{(3)}\) aufgestellt.