Sur les quartiques planes parallèles. (Q1487116)

Die Gleichungen in rechtwinkligen Koordinaten \(X, Y\): \[ X=\frac{16t^3-12kt^2-3k}{3(4t^2+1)},\;Y=\frac{8t^4-6t^2-12kt}{3(4t^2+1)} \] mit dem variablen Parameter \(t\) stellen für verschiedene Werte von \(k\) die einzigen parallelen Kurven vierter Ordnung dar. Sie besitzen drei Rückkehrpunkte: der Krümmüngsmittelpunkt hat die Koordinaten \(x=t-\frac{4}{3}\,t^3\), \(y=2t^2\). Sie stehen mit den \textit{Lie}schen kubischen Mimmalkurven des Raumes \((\Gamma)\) in einfachem Zusammenhange.