Zum System von drei Strahlenkomplexen im vierdimensionalen Raum. (Q1487284)

In der symbolischen Schreibweise schließt sich die Arbeit an des Verf. ``Komplex-Symbolik'' (Sammlung Schubert LVII 1908) an. Inhaltlich bildet sie eine Erweiterung des 10. Kapitels von Abschnitt IV. Sind \(K_1=0, K_2=0, K_3=0\) die Gleichungen dreier linearen Komplexe im vierdimensionalen Raume, so wird durch \[ K_\kappa\equiv \kappa_1K_1+\kappa_2K_2+\kappa_3K_3=0 \] ein vom Verf. als ``Netz'' bezeichnetes System von Komplexen definiert. Die \(\infty^2\) Brennpunkte aller Komplexe von \(K_\kappa\) bedecken eine Fläche \(F\) im \(R_4\). Sie ist von der vierten Ordnung und wird von einem \(R_3\) im allgemeinen in einer Raumkurve vierter Ordnung geschnitten. Gegenstand der Untersuchung sind Lagebeziehungen zwischen \(F\) und den Geraden, Ebenen und dreidmiensionalen Mannigfaltigkeiten des \(R_4\). Besonders interessiert dabei der Aufbau einer der Fläche \(F\) eigentümlichen Geometrie, in der \(\kappa_1,\kappa_2,\kappa_3\) die Rolle homogener krummliniger Koordinaten spielen. Das, durch eine zwischen ihnen bestehende lineare Gleichung dargestellte Fundamentalgebilde ist der Kegelschnitt.