Die Grenzflächen der Strahlennetze (Strahlensysteme erster Ordnung und Klasse.). (Q1487310)

Ein Strahlensystem von der Ordnung und Klasse 1 wird bekanntlich als Strahlennetz bezeichnet. Es kann aufgefaßt werden als die Gesamtheit derjenigen Geraden, die zwei gegebene reelle, konjugiert imaginäre oder zusammenfallende Geraden schneiden und heißt dementsprechend \textit{hyperbolisch}, \textit{elliptisch} oder \textit{parabolisch}. Aus der Einleitung zu der von \textit{Zindler} angeregten Arbeit sei folgendes zitiert: ``Die Grenzflächen des parabolischen Netzes und des Rotationsnetzes wurden von \textit{Zindler} (Liniengeometrie 2, \S\,26) untersucht. Beide sind von sechster Ordnung. Erstere kann durch Bewegung eines Kreises von veränderlichem Halbmesser erzeugt werden, letztere ist eine Rotationsfläche und besteht aus zwei kongruenten Schalen, welche die Mittelebene im Mittelpunkt des Netzes berühren. Vorliegende Untersuchung ist ein Beitrag zur Untersuchung der Grenzflächen des allgemeinen elliptischen und des allgemeinen hyperbolischen Netzes im engsten Anschlusse an die obengenannten Untersuchungen von \textit{Zindler}. Dem Verf. erschien als wichtigste Aufgabe, den analytischen Zusammenhang der Grenzflächen beider Netze festzustellen und eine anschauliche Vorstellung von ihrer Gestalt zu gewinnen.'' Nach Definition des Strahlennetzes mit Hülfe zweier affinen Punktfelder in parallelen Ebenen wird die Gleichung der Grenzfläche aufgestellt und unter Betrachtung ebener Schnitte diskutiert. Das hyperbolische Netz wird nach ebenen Büscheln, das elliptische nach hyperbolischen Paraboloiden zerlegt. Die von den Grenzpunkten dieser Geradenscharen auf den Grenzflächen gebildeten Kurven sind Gegenstand der weiteren Untersuchung.