Zur Relativitätstheorie. I. Vierdimensionale Vektoralgebra. (Q1487368)

Der Verf. will in dieser und in einigen sich anschließenden Studien darstellen, wie merkwürdig sich die elektrodynamischen Begriffe und Rechnungen vereinfachen, wenn man sich dabei von der tiefsinnigen Raum-Zeit-Auffassung \textit{Minkowski}s leiten läßt. Die Darstellung soll eine Erläuterung der \textit{Minkowski}schen Ideen sein. Der Inhalt des Relativitätsprinzips wird nach \textit{Minkowski} so formuliert: In den physikalischen Gleichungen dürfen nur Raumzeitvektoren auftreten, d. h. Größen, die in der vierfachen Mannigfaltigkeit von Raum und Zeit, der \textit{Minkowski}schen ``Welt'', Vektorcharakter besitzen, deren Komponenten sich daher beim Übergang von einem Bezugssystem zu einem neuen nach dem Schema der Koordinatentransformation für diese Mannigfaltigkeiten (\textit{Lorenzt}-Transformation) umsetzen. An die Stelle des absoluten Raumes der älteren Theorie tritt so die absolute Welt, d. h. die Verknüpfung von Raum und Zeit durch die Lichtgeschwindigkeit \(c\), deren Unveränderlichkeit Jetzt das absolute Substrat der Elektrodynamik ausmacht. In dem vorliegenden ersten Teil wird die Betrachtung auf die algebraischen Beziehungen der Raumzeitvektoren beschränkt. Ein zweiter Teil ``Vektoranalysis'' soll die differentiellen Eigenschaften der vierdimensionalen Vektorfelder darstellen. Besonderer Wert wird auf eine möglichst geometrische Fassung der Vektoren gelegt. Die hierzu erforderlichen Vorstellungen und Rechnungen, die einen Ersatz für die von \textit{Minkowski} benutzte Matrixrechnung liefern, sind bei Zulassung imaginärer Koordinaten unmittelbare Verallgemeinerungen des dreidimensionalen Vektorverfahrens. Im Raum von drei Dimensionen werden bekanntlich zwei Arten von Vektoren unterschieden: Vektoren erster Art oder polare Vektoren und Vektoren zweiter Art oder axiale Vektoren, auch Rotoren oder Plangrößen genannt. In dem \textit{Minkowski}schen Raume von vier Dimensionen sind die Vektoren erster Art vierkomponentig: ``Vierervektoren'', diejenigen zweiter Art sechskomponentig: ``Sechservektoren''. Es gibt auch Vektoren dritter Art, die wieder vierkomponentig werden. Mit den Eigenschaften dieser Vierer- und Sechservektoren beschäftigt sich der erste Paragraph. Im zweiten werden die Komponentenbildungen dieser Vektoren nach beliebigen Richtungen und Ebenen und ihr Zusammenhang mit der \textit{Lorentz}-Transformation behandelt. Die Produkte von Vierer und Sechservektoren, und zwar der Reihe nach die skalaren, die vektoriellen und die Tensor-Produkte werden in \S\,3 betrachtet. Der Schlußparagraph endlich erörtert die elektrodynamische Kraft \(\mathfrak F\). ``In der Relativtheorie folgt der \textit{Lorentz}sche Kraftansatz unmittelbar aus der Definition der elektrischen Feldstärke unter der alleinigen Annahme, daß sich die spezifische Kraft wie im Vierervektor verhält, der auf der Weltlinie des Angriffspunktes senkrecht steht. In der ursprünglichen \textit{Lorentz}schen Absoluttheorie dagegen mußte dieser Kraftansatz als neue Erfahrungstatsache neben den Feldgleichungen eingeführt werden. Es scheint mir eine besonders schone Leistung der Relativtheorie zu sein, daß sie diese Erfahrungstatsache als solche entbehrlich macht, indem sie sie aus viel allgemeineren Prinzipien ableitet.''