Zur Kinematik des starren Körpers im System des Relativitätsprinzips. (Q1487372)

Die vom Verf. in Ann. der Phys. (4) 30, 1-56 (F. d. M. 40, 930, 1909, JFM 40.0930.02) gegebene Definition der Starrheit, die dem \textit{Lorentz-Einstein}schen Prinzip genügt, hat sich als zu eng erwiesen; es hat sich herausgestellt, daß die Bewegung eines in diesem Sinne starren Körpers durch die Bewegung eines seiner Punkte im allgemeinen völlig bestimmt ist, bis auf einige Ausnahmefälle, die von \textit{Herglotz} ausführlich diskutiert worden sind. Daher kann diese Definition keinesfalls auf die gewöhnlichen materiellen starren Körper angewendet werden, wenn sie auch zur Begründung der Dynamik des Elektrons für alle beobachtbaren Erscheinungen ausreicht. Deshalb wird in der gegenwärtigen Abhandlung der Versuch gemacht, eine neue Definition der Starrheit aufzustellen, die eine möglichst große Analogie zur gewöhnlichen Starrheit aufweist; außer der Definition werden diejenigen Folgerungen mitgeteilt, die sich ohne weiteres erledigen lassen. Die Eigenschaften des auf die neue Weise definierten starren Körpers sind die folgenden: 1. Der starre Körper hat sechs Freiheitsgrade. 2. Die vom Verf. zuerst gegebene Definition entspricht dem Falle der Translation gemäß der neuen Definition; hierbei treten aber die von \textit{Herglotz} behandelten Ausnahmefälle nicht auf. 3. Das Geschwindigkeitsfeld der Punkte des Körpers wird durch Formeln gegeben, welche ein Analogen der entsprechenden Formeln der gewöhnlichen Kinematik sind. 4. Vernachlässigt man die Quadrate der Geschwindigkeiten der Punkte des Körpers gegen das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, so ist die Bewegung mit der starren Bewegung der gewöhnlichen Kinematik identisch. 5. Es existiert eine instantane Rotationsachse, d. h. durch eine geeignete \textit{Lorentz}transformation kann erreicht werden, daß sämtliche Punkte einer geraden Linie ruhen. 6. Alle Punkte des Körpers haben von einem bestimmten, auf der instantanen Achse gelegenen Punkte, dem Zentrum der Rotation, eine konstante ``Ruh-Entfernung''. Außer der Feststellung dieser allgemeinen Eigenschaften der Definition werden einige spezielle Bewegungen durchgerechnet, darunter der Fall, daß ein Punkt des Körpers eine gleichförmig beschleunigte Bewegung (Hyperbelbewegung) ausführt und der Körper um die Translationsrichtung beliebig rotiert. Das wesentliche Resultat dabei ist, daß sämtliche Punkte des Körpers stets auf Kreiszylindern von konstantem Radius verbleiben und ihre Projektionen auf die Bewegungsrichtung kongruente Hyperbelbewegungen ausführen. Schließlich werde auch die neue Definition in ihrem Wortlaute angeführt, der allerdings erst durch weitere Erläuterungen der gebrauchten Begriffe völlig klar wird: ``Die Bewegung eines Punktsystems heiße starr, wenn zwischen dem Orte \(x\) und der Geschwindigkeit \(w\) jedes Punktes zu jeder Zeit die Beziehung besteht, daß die Relativgeschwindigkeit gegen das Zentrum \(a\) gleich der Ruhrotation ist.''