Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips als ``starr'' zu bezeichnenden Körper. (Q1487375)

Die \textit{Born}schen Entwicklungen umfassen nur einen besonders einfachen Fall; die Frage wird hier allgemeiner behandelt. Sind \(\xi,\eta,\zeta,\tau\) die Parameter eines materiellen Teilchens im Raume \(R_4\), so entspricht den aufeinanderfolgenden Werten des Raumes \(R_3\) \(x=x(\xi,\eta,\zeta,\tau),\dots,t=t(\xi,\eta,\zeta,\tau)\) im ersteren Raume die Kurve \(C_{(\xi,\eta,\zeta)}\), die ``Weltlinie'' des Teilchens. Die \textit{Born}sche Definition läßt sich nun so formulieren: Das Kontinnum bewegt sich dann als ``starrer'' Körper, wenn im \(R_4\) die Weltlinien seiner Punkte äquidistante Kurven sind Diese Definition läßt sich noch einfacher fassen: Ist im Körper die Geschwindigkeit nach Ort und Zeit veränderlich, so soll die \textit{Lorentz-Fitzgerald}sche Kontraktionshypothese für jedes einzelne Volumenelement gelten. Bei der Bestimmung der äquidistanten Kurvenscharen des \(R_4\), die eine willkürlich vorgegebene Kurve enthalten, ergeben sich zwei durch Sonderannahmen gekennzeichnete Möglichkeiten: A. Die äquidistanten Kurven sind die Orthogonaltrajektorien einer Ebenenschar. B. Sie sind die Bahnkurven einer eingliedrigen Bewegungsgruppe. Es zeigt sich weiter das schon bekannte Resultat, daß die willkürlich vorzuschreibende Bewegung eines einzigen Punktes die Bewegung des ganzen Körpers im allgemeinen eindeutig festlegt. Eine Ausnahme hiervon findet nur statt, wenn die Weltlinie des Punktes im \(R_4\) konstante Krümmungen hat, und zwar ergeben sich für die Fälle, daß sie im Raume \(R_3\) oder \(R_2\) liegt, oder eine Gerade ist, noch 1, \(\infty^1\) oder \(\infty^3\) weitere mögliche Bewegungen. Schließlich werden noch weiter die möglichen Bewegungen dargestellt. Man hat dann die eingliedrigen Gruppen linearer Substitutionen (loxodromische, elliptische, hyperbolische und parabolische Gruppe) zu nehmen und die ihnen entsprechenden \textit{Lorentz}transformationen zu bilden. Sucht man dabei noch die Kurvenscharen der Klasse B, die zugleich der Klasse A angehören, so erhält man eine einzige solche Bewegungsform, die von \textit{Born} betrachtete ``Hyperbelbewegung''.