Sur la distribution des torsions dans la déformation infinitésimale d'un milieu continu. (Q1487504)

Der Verf. stellt die unendlichkleine Deformation eines kontinuierlichen Mediums in Parallele mit der Differentialgeometrie der krummen Oberflächen. Die Torsion eines fadenförmigen Elementes (Faser) in der Umgebung eines Punktes wird durch eine quadratische Form der Richtungskosinus des Elements dargestellt. Wie bei ähnlichen Fragen wird man dazu geführt, die Verteilung der Torsionen um den gewählten Punkt durch eine Oberfläche zweiter Ordnung, die ``Indikatrix'' der Torsionen, darzustellen. Der Asymptotenkegel dieser Fläche ist immer reell und besitzt ein eingeschriebenes rechtwinkliges Dreikant. Die nach den Erzeugenden dieses Kegels gerichteten Fasern haben eine Nulltorsion; deshalb nennt der Verf. ihn den ``Intorsionskegel''. Die nach seinen Hauptachsen gerichteten Fasern werden ``Fasern der Haupttorsionen'' genannt. Die algebraische Summe der Torsionen in drei rechtwinkligen Fasern (also auch der Haupttorsionen) ist immer Null. Die sechs Komponenten der Torsion, lassen sich leicht mittels der ersten Ableitungen der Komponenten der Dilatation ausdrücken. Zuletzt wird diese Theorie auf die durch die Formeln \(u=-\tau_0yz, v=-\tau_0zx, w=-\tau_0xy\) definierte Deformation angewandt. Zum Schlusse ergibt sich der Satz: Die mechanische Torsion einer beliebigen transversalen Faser ist, abgesehen vom Vorzeichen, gleich dem arithmetischen Mittel zwischen der mechanischen Torsion der longitudinalen Fasern und der geodätischen Torsion der in dem deformierten Querschnitte betrachteten transversalen Faser.