On the descent of a sphere in a viscous liquid. (Q1487524)

``Im Jahre 1887 erhielt ich die Bewegungsgleichung einer unter der Einwirkung der Schwere in einer zähen Flüssigkeit sinkenden Kugel, vermochte sie aber nicht anders zu integrieren als durch allmähliche Annäherung (Phil. Trans. 179, 43-64; F. d. M. 20, 1003, 1888, JFM 20.1003.01). Der Gegenstand ist jüngst von zwei italienischen Mathematikern wieder aufgenommen worden, deren Leistung ich in dem vorliegenden Aufsatze besprechen will. \textit{Picciati} (F. d. M. 38, 746-748, 1907, JFM 38.0746.01) hat eine große Verbesserung an meiner Methode zur Gewinnung der \textit{Stokes}schen Stromfunktion und des Widerstandes der Flüssigkeit gegen die Kugel erreicht; seine Methode läßt sich auf den Fall anwenden, bei dem die Flüssigkeit eine anfängliche Bewegung besitzt, die von der durch die Kugel erregten unabhängig ist. \textit{Boggio} (F. d. M. 38, 748-749, 1907, JFM 38.0748.02) ist die Integration meiner Bewegungsgleichung durch eine geistvolle Methode geglückt, bei der er das bestimmte Integral eliminiert hat, das die unbekannte, die Kugelgeschwindigkeit bestimmende Zeitfunktion enthält, und er hat die Differentialgleichung auf eine von der zweiten Ordnung zurückgeführt. Die Lösung besteht aus der komplementaren Funktion, die von der gewöhnlichen Form ist, und aus einer Partikularlösung, welche mittels eines wohlbekannten bestimmten Integrals ausdrückbar ist. Diese Untersuchungen sind in vier sich folgenden Abhandlungen von zwei verschiedenen Verff. enthalten. Ich werde deshalb ihre Verschmelzung unternehmen und solche Teile herausheben, welche in der Hydrodynamik von Wichtigkeit sind.''