Nachträgliche Bemerkung zu der Abhandlung ``Über die Lösung der ersten Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie. (Q1487684)

(Siehe JFM 41.0886.01) Die allgemeine Lösung dieser Aufgabe hat der Verf. wiederholt für den Fall gegeben, daß die Oberfläche \(\omega\) des elastischen Körpers \(\tau\) geschlossen und stetig gekrümmt ist, daß die Funktionen \(X, Y, Z\) auf den rechten Seiten der Differentialgleichungen \(\Delta u + k\partial\theta/\partial x = - X\) usw. mit ihren ersten Ableitungen in \(\tau\) eindeutig und stetig, die Funktionen \(\overline u, \overline v, \overline w\) an der Oberfläche \(\omega\) mit ihren ersten und zweiten Ableitungen eindeutig und stetig sind für eine beliebige Zahl \(k >-1\). Bei diesen Lösungsmethoden wurde das Problem zunächst auf das einfachere Randwertproblem zurückgeführt, bei dem die Grenzwerte von \(u, v, w\) an der Oberfläche verschwinden. Es geschieht das in sehr einfacher Weise durch Abtrennung dreier Potentialfunktionen mit den Randwerten \(\overline u, \overline v,\overline w\) von den gesuchten Funktionen. Hierauf führt für die übrig bleibenden Teile von \(u, v, w\) eine Methode der sukzessiven Annäherungen zum Ziele. Der Zweck der gegenwärtigen Untersuchung ist, die Zurückführung auf das Problem der verschwindenden Randwerte zu vermeiden und eine direkte Lösung mit Hülfe der Methode der sukzessiven Näherungen anzusetzen. Die nachträgliche Bemerkung bezweckt eine erhebliche Vereinfachung der Formeln; es hat sich nämlich bei nochmaliger Prüfung des Verfahrens gezeigt, daß die für versehwindende Randwerte geltende Methode auch im allgemeinen Falle anwendbar bleibt.