Intorno alle possibili distribuzioni della massa nell' interno della Terra. (Q1488215)

Die wohlbekannten Eigenschaften der Kugelfunktionen beweisen, daß die Kenntnis einer äußeren Niveaufläche der Erdmasse nebst derjenigen der Gesamtmasse der Erde und der Winkelgeschwindigkeit der täglichen Rotation genügt, um auf unzweideutige Weise die Größe und die Richtung der Schwerebeschleunigung in jedem äußeren Punkte der Erdmasse zu bestimmen. Eine solche Bestimmung ist unabhängig von speziellen Voraussetzungen über die Änderung der Dichte im Innern der Erdkugel, und doch folgt aus derartigen willkürlichen Hypothesen der Beitrag, den die Messungen der Schwere zum Studium des Geoids liefern. Diese Wahrheit ist zuerst 1849 von \textit{Stokes} ausgesprochen. Umgekehrt kann die Kenntnis der Gestalt des Geoids wenig Aufklärung geben über die Art der Verteilung der Dichte im Innern. Unendlich viele verschiedene Arten der Dichteänderung innerhalb eines geschlossenen Baumes entsprechen einem und demselben Ausdruck der Potentialfunktion der Anziehung im Äußeren. Dennoch sind einige Eigenschaften diesen verschiedenen Arten gemeinschaftlich, so daß die Hypothesen über die innere Verteilung der Erdmasse auf Grund der Kenntnis der äußeren Oberfläche durch gewisse Bedingungen verbunden bleiben. Derartige gemeinschaftliche Eigenschaften und solche Bedingungen aus Licht zu ziehen, ist der Zweck der Arbeit. Hier bieten sich zwei Probleme dar: Irgendeine (wenigstens eine) Verteilung zu finden, die mit der beobachteten Form des Geoids verträglich ist; sodann zuzusehen, nach welchen Arten im Innern die Verteilung geändert zu denken ist, ohne daß die \textit{Newton}sche Anziehung nach außen geändert wird, ebensowenig auch die Gestalt der äußeren Niveauflächen (vgl. F. d. M. 40, 845, 1909, JFM 40.0845.01).