Über den Zusammenhang eines Satzes chinesischer Mathematiker mit der \textit{Fermat}schen Formel für Primzahlen. (Q1488472)

Die chinesischen Mathematiker wußten schon, daß der Quotient \(\frac{2^N-2}{N}\) für primzahliges \(N\) ganzzahlig ist (\textit{Fermat}scher Satz), und behaupteten noch, daß derselbe für zusammengesetztes \(N\) eine gebrochene Zahl sei. Diese Behauptung bewährt sich -- wie der Verf. ausgerechnet hat -- für alle zusammengesetzten Zahlen von 1 bis 2000 mit Ausschluß der fünf folgenden: \(341 = 11\cdot 31\), \(561 = 3\cdot 11\cdot 17\), \(1387 = 19\cdot 73\), \(1729 = 7\cdot 13\cdot 19\), \(1905= 3\cdot 5\cdot 127\). Da für alle Zahlen von der Form \(N= 2^{2^k} + 1\) der Quotient \(\frac{2N-2}{N}\) offenbar ganzzahlig ist, und falls diese Zahl zusammengesetzt wäre, ihre Divisoren unter den Zahlen von der Form \(\lambda. 2^{k+1} + 1\) (\(\lambda\) ganzzahlig) zu suchen wären, so konnte auf diese Weise \textit{Fermat} auf die falsche Behauptung geführt werden, daß alle Zahlen von der Form \(2^{2^k} +1\) Primzahlen seien.