Bericht über die Entwickelung der Theorie der linearen Differentialgleichungen seit 1865. (Q1488480)

In dem vorliegenden, der deutschen Mathematiker-Vereinigung erstatteten ``Bericht über die Entwicklung der Theorie der linearen Differentialgleichungen seit 1865'' schließt Verf. zur Erleichterung der Übersicht einen Kompromiß zwischen historischer und rein sachlich geordneter Darstellung, für den sich die leitenden Gesichtspunkte bei der Behandlung der verschiedenen Methoden ergeben, mittels deren man die Existenz der Lösungen linearer Differentialgleichungen bewiesen und deren wichtigste Eigenschaften abgeleitet hat. \textit{Inhaltsverzeichnis: Einleitung, I. Existenzbeweise:} 1. Calcul des limites; Begriff des Fundamentalsystems; lineare Substitution; Gruppe der Differentialgleichung. 2. Methode der sukzessiven Approximationen. 3. Interpolationsverfahren. Integralmatrizen. Matrizenkalkül. \textit{II. Allgemeine Theorie:} 1. Qualitatives Verhalten in der Umgebung einer isolierten singulären Stelle. 2. Singuläre Stellen, wo die Lösungen nicht unbestimmt sind. 3. Normalintegrale. Asymptotische Darstellungen. 4. Funktionentheoretische Methoden für die Umgebung von Unbestimmtheitsstellen. 5. Der \textit{Fuchs}sche Typus. \textit{III. Analogien mit algebraischen Gleichungen:} 1. Invariante Differentialfunktionen. Transformationsgruppe. 2. a) Der Artbegriff; b) Irreduzibilität. 3. Assoziierte Differentialgleichungen; Integralkurve. 4. Differentialinvarianten. 5. Algebraisch integrierbare lineare Differentialgleichungen. Endliche Gruppen und ihre Verallgemeinerungen. 6. \textit{Lamé}sche Differentialgleichungen: a) Integration durch elliptische Funktionen, b) Oszillationstheoreme. \textit{IV. Analogien mit algebraischen Funktionen:} 1. Berechnung der Übergangssubstitutionen. 2. Differentialgleichungen der Periodizitätsmoduln; \textit{Pochhammer}sche Differentialgleichung. 3. Vertauschung von Parameter und Argument. Integrale zwischen Verzweigungspunkten von Lösungen linearer Differentialgleichungen. 4. Integration durch Quadraturen. \textit{Laplace}sche und \textit{Euler}sche Transformierte. \textit{V. Die Umkehrprobleme:} 1. Die Modulfunktion. 2. Die Verallgemeinerung des \textit{Jacobi}schen Umkehrproblems. 3. \textit{Fuchs}sche Funktionen. 4. Uniformisierung. \textit{Klein}sche Funktionen. Das Fundamentalproblem. \textit{VI. Gruppentheoretische Probleme:} 1. Abhängigkeit der Lösungen von einem Parameter. 2. Art- und Klasseninvarianten. 3. Unabhängigkeit der Gruppe von einem Parameter. Simultane partielle Differentialgleichungen. 4. Das \textit{Riemann}sche Problem. 5. Probleme für Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 6. Ausbhck auf den Fall algebraischer Koeffizienten. -- Den zweiten Teil des Berichtes bildet eine sehr sorgfältig zusammengestellte Bibliographie der Theorie der linearen Differentialgleichungen von 1865 bis September 1907 (S. 193-258).