Beitrag zur graphischen Darstellung von Gleichungen der Form \(ab-c = 0\). (Multiplikations-, bzw. Divisionstafeln.). (Q1488753)

Die Gleichung \(F(a,b,c) = 0\) \((a,b,c\) Veränderliche) kann man sich entstanden denken durch Elimination von \(x\), \(y\) aus \[ f_1(x,y,a)=0,\quad f_2(x,y,b)=0,\quad f_3(x,y,c)=0, \] deren jede eine Schar kotierter Linien darstellt. Drei dieser durch einen Punkt gehenden Linien liefern Werte, die der Gleichung \(F(a,b,c) =0\) genügen. Aus zwei Werten läßt sich der dritte bestimmen. Die Überlegung wird nun auf \(F(a,b,c) \equiv ab-c = 0\) angewandt und die Funktionen \(f_1,f_2\) und \(f_3\) so bestimmt, daß sie sich graphisch leicht darstellen lassen, nämlich als Gerade oder Kreise, und zwar speziell: 1) \(x=k\), 2) \(y=k\), 3) \(\frac{x}{y}=k\), 4) \(x\pm y=k\), 5) \(x^2+y^2=k\) und 6) \(x^2+y^2-kx = 0\). Werden nun zwei der Funktionen \(f_1,f_2,f_3\) beliebig angenommen, so kann man, von Drehungen um \(90^{\circ}\) abgesehen, 54 Fälle unterscheiden, unter denen jedoch nur 25 Fälle Kreise oder Gerade als dritte Funktion ergeben und nur 13 wesentlich untereinander verschieden sind. Diese 13 Fälle werden einzeln diskutiert, die Genauigkeitsgrenzen der Werte bestimmt und ihre vorteilhaftere Verwendung als Multiplikations- oder Divisionstafel erläutert.