Transformation d'un déterminant infini en un déterminant de \textit{Fredholm}. (Q1488861)

Der Verf. betrachtet das \(n\)-fache Integral der Form \[ f_{pq}^{(x_1,x_2)}=\int^1_0\int^1_0 F_{p_1p_2}F_{q_1q_2}d(x_1,x_2), \] das für den Fall \(n = 2\) hingeschrieben werde. Dabei ist \[ F_{p_1p_2}(x_1,x_2)=\begin{vmatrix} f_{p_1}(x_1)\;f_{p_2}(x_1)\\ f_{p_1}(x_2)\;f_{p_2}(x_2)\end{vmatrix} \] gesetzt, \(p_1 < p_2\), und das System \(f_1(x), f_2(x),\dots\) genügt der Orthogonalitätsbedingnng \[ \int^1_0f_p(x)f_q(x)dx =\left\{\begin{aligned} & 0\;p\neq q\\ & 1\;p=q\end{aligned}\right.\qquad (p, q=1, 2,\dots,\infty). \] Das vorgelegte Integral wird in die \textit{Fredholm}sche Determinante \[ \begin{vmatrix}\l & \l & \l\\ 1+&f_{11} & f_{12}\dots\\ &f_{21}1+&f_{22}\dots\\ \hdotsfor1\end{vmatrix} \] transformiert.