Über eine charakteristische Eigenschaft irrationaler Zahlen. (Q1488902)
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scientific article; zbMATH DE number 2636710
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Über eine charakteristische Eigenschaft irrationaler Zahlen. |
scientific article; zbMATH DE number 2636710 |
Statements
Über eine charakteristische Eigenschaft irrationaler Zahlen. (English)
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1909
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Die notwendige und hinreichende Bedingung der Rationalität und der Irrationalität von \(x\) lautet \[ \lim_{n=\infty}\;\frac{r_1+r_2+\cdots+r_n}{n}<\tfrac12\,, \] \[ \lim_{n=\infty}\;\frac{r_1+r_2+\cdots+r_n}{n}=\tfrac12\,, \] wo \(r_k =kx- Ekx\), \(k\) ist eine natürliche Zahl. Über den schon erschienenen Beweis dieses Satzes wird im nächsten Band der F. d. M. berichtet werden JFM 41.0207.01.
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