Über eine gewisse dreifache Summe. (Q1488972)

Für \[ S(x) = \sum_{l,m,n}\;\frac{1}{l^2+m^2+n^2}\;(0< l^2 + m^2 + n^2\leq x) \] ist der Grenzwert \[ \lim_{x=\infty} (S(x)-4\pi\sqrt{x})=C, \] wo \(C\) eine endliche Konstante ist. Der Beweis fließt leicht aus der Formel \[ S(x)=\sum^{Ex}_{k=1}\;\frac{\tau_3(k)}{k}\,, \] wo \(\tau_3(k)\) die Anzahl der Zerlegungen der Zahl \(k\) in eine Summe von drei Quadratzahlen bedeutet. Vgl. die Arbeit des Verf. Über ein Problem der ``analytischen Zahlentheorie'' in Prace mat-fiz. 17 (F. d. M. 37, 236-237, 1906, JFM 37.0236.02).