Miscellanea on the great problem of Fermat. (Q1489007)

Der Verf. geht von der Annahme aus, die Gleichung \[ x^p + y^p+z^p =0 \qquad (p \text{ eine ungerade Primzahl}) \] sei in ganzen rationalen Zahlen lösbar, und beweist dann in elementarer Weise, daß verschiedene von \(x,y,z\) abhängige Zahlen nur Teiler der Form \(6yp+1\) oder \(2\mu p + 1\) oder \(2\mu p^2+1\) haben. Ist z. B. \(G\) der größte gemeinsame Teiler von \(x + y + z\) und \(x^2 - xy + y^2\), so ist \[ \begin{aligned} & y^2 + yz + z^2 = GI,\\ & z^2 + zx + x^2 = GK,\\ & x^2 + xy + y^2 = GL.\end{aligned} \] Die drei Größen \(I, K, L\) sind dann nur durch Faktoren der Form \(6\mu p+1\) teilbar. Im ganzen werden 10 solche Größen aufgestellt. Der Verf. zeigt, daß die Unmöglichkeit der Lösung in \(x, y, z\) bewiesen ist, wenn gezeigt wird, daß zwei der Größen gleich, bezw. eine gleich 1 ist.