On certain periodic properties of cyclic compositions of numbers. (Q1489018)

Gegeben eine Anzahl Symbole \(\alpha,\beta,\gamma,\dots,\) für die eine Multiplikationstafel vorausgesetzt werde, so daß also alle Produkte \(\alpha\cdot\beta = \lambda,\dots\) wieder den Symbolen angehören. Eine Reihe der Ordnung \(N\) ist dann eine Aufeinanderfolge von \(N\) Symbolen, wobei dieselbe nach rechts und links beliebig oft wiederholt gedacht ist. Sind \(\alpha\) und \(\beta\) zwei aufeinanderfolgende Symbole einer Reihe \(S\), so bilde man die Reihe \(T\) aller \(\alpha\cdot\beta=\lambda\). \(T\) heißt die erste \textit{Evolute} von \(S\), \(S\) die erste \textit{Involute} von \(T\). Die Operation der Evolutenbildung ist periodisch, sie muß nach einer endlichen Anzahl von Malen wieder auf eine der früheren Evoluten zurückführen. Diese Begriffsbildung wird vom Verf. im 1. Teil für zwei Symbole, wie \(+,-\), die den Multiplikationsregeln: \[ ++=--=+,\;+-=-+=- \] unterliegen, ausgeführt und weitergebildet. Der II. Teil wendet die Theorie auf die Bestimmung der Anzahl der Zerlegungen einer Zahl \(N\) in \(R\) Teile an, falls die Zerlegungen nur als verschieden gelten, wenn die zyklische Aufeinanderfolge der Teile eine andere ist.