On approximate values of algebraic numbers. (Q1489026)

Bedeutet \(\varrho\) eine positive Wurzel einer ganzen Funktion vom Grade \(r\) mit ganzen Koeffizienten, so hat die Relation \[ 0<| q\varrho-p|<\frac{c}{q^{\frac r2+k}}\,, \] wo \(c\) und \(k\) zwei beliebige gegebene positive Größen bezeichnen, nicht unendlich viele Auflösungen in ganzen positiven Zahlen \(p\) und \(q\). Nach dem Beweise dieses Satzes wendet der Verf. denselben auf Kettenbrüche und auf die Frage nach der Auflösbarkeit einer in bezug auf \(p\) und \(q\) homogenen und irreduktiblen Funktion \(U(p,q) = c\) in ganzen positiven Zahlen \(p\) und \(q\) an.