Memoir on the theory of the partition of numbers. -- Part IV: On the probability that the successful candidate at an election by ballot may never at any time have fewer votes than the one who is insucessful; on a generalisation of this question, and on its connexion with other questions of partition, permutation, and combination. (Q1489071)

Die Frage, um die es sich handelt, geht auf \textit{Bertrand} zurück. Sie lautet: Wenn in einer Urne für einen Kandidaten \(N\) im ganzen \(m\) Stimmzettel liegen und für einen Kandidaten \(N\) im ganzen \(n\), wo \(n < m\) ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beim Herausholen der Stimmzettel in einzelnen Ziehungen sich niemals eine temporäre Zufallsmajorität für \(N\) ergibt? Die Lösung lautet \((m -n)/(m + n)\). Verf. löst diese Aufgabe mit Hülfe eines Gitters aus \(m\cdot n\) Quadraten, in dem der die temporäre Stimmenzahl des Kandidaten \(M\) darstellende geknickte Kurvenzug immer auf einer Seite der Diagonale des eingeschlossenen Quadrates von der Seite \(n\) bleiben muß. Dieselbe Methode ist anwendbar auf andere Probleme, die mit der Anordnung von Zahlen in Reihen verschiedener Länge in Zusammenhang stehen, wie an einigen Beispielen gezeigt wird.