Sur les séries de Dirichlet et les séries entières. (Q1489169)

Die in der vorigen Note eingeführten typischen Mittel werden modifiziert, indem gesetzt wird: \[ a_ne^{-\lambda_ns}=c_n,\;c_1 + c_2 + \cdots + c_n = s_n,\;\sigma(\lambda) = s_n\text{ für }\lambda_n < \lambda\leqq \lambda_{n+1} \] und endlich: \[ \Omega^k(\omega)=\frac{k}{\omega^k}\int^\omega_0 \sigma(\lambda)(\omega-\lambda)^{k-1}d\lambda\quad (k\geqq 0). \] Es gelingt \textit{Riesz}, den \textit{Fatou}schen Satz über die Konvergenz von Potenzreihen in regulären Punkten des Konvergenzkreises erheblich zu verallgemeinern und auf \textit{Dirichlet}sche Reihen zu übertragen.