On the integration of \(\frac{\sin mx}{\sin nx}\,dx\). (Q1489238)

Zuerst wird gezeigt, wie der Fall \(m\geqq n\) auf den Fall \(m<n\) zurückgeführt werden kann; dann wird der Beweis der \textit{Hermite}schen Formel: \[ \frac{\sin mx}{\sin nx}=\frac{1}{2n}\;\sum(-1)^k\sin m_\alpha\text{cotg}\frac12(x-\alpha) \] gegeben, wo \(\alpha=k\pi/n\) ist. Hieraus folgt sofort das gesuchte Integral Genau dieser Weg ist eingeschlagen von \textit{Hermite} in seinem Cours d'analyse de l'École Polytechnique, Paris, 1873, S. 328 ff.