Zur näherungsweisen Kubatur. (Q1489255)

Ein ``tangierendes Prisma'' der Fläche \(z=f(x,y)\) hat die Basis \[ \alpha\leqq x\leqq \beta,\;\gamma\leqq y\leqq \delta \] und wird oben begrenzt durch eine Tangentialebene der Fläche mit dem Berührungspunkt \(x', y', z' (\alpha\leqq x'\leqq\beta, \gamma\leqq y'\leqq \delta)\). Ein ``Abschnittprisma'' wird oben begrenzt durch die Ebene der drei Punkte \[ \alpha,\gamma,f(\alpha,\gamma); \alpha,\delta,f(\alpha,\delta); \beta,\gamma,f(\beta,\gamma) \] oder der drei Punkte \[ \alpha,\gamma,f(\alpha,\gamma); \alpha,\delta,f(\alpha,\delta); \beta,\delta,f(\beta,\delta) \] oder der drei Punkte \[ \alpha,\gamma,f(\alpha,\gamma); \beta,\gamma,f(\beta,\gamma); \beta,\delta,f(\beta,\delta). \] Verf. approximiert den ``Block'' \[ \int\int f(x,y)dxdy (a\leqq x\leqq b, c\leqq y\leqq d) \] durch Summen tangierender Prismen oder Abschnittsprismen. Er zeigt dann, wie sich \textit{Runge}s bekannte Untersuchungen über die angenäherte Integration der Differentialgleichung \(y' =\varphi(x,y)\) auf die Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=\varphi(x,y,z) \] übertragen lassen.