Sur les équations différentielles dependant de paramètres arbitraires. (Q1489273)

Die Lösungen \(x_1,x_2,\dots,x_n\) eines von willkürlichen Parametern \(\mu_1,\dots,\mu_r\) abhängigen Systems von Differentialgleichungen, welche durch die Anfangswerte \(a_1,\dots,a_n\) bestimmt sind, die sie für einen Wert \(t_0\) der unabhängigen Veränderlichen \(t\) annehmen, sind Funktionen dieser Anfangswerte und dieser Parameter. Der Zweck der vorliegenden Abhandlung ist der Beweis des Satzes, daß unter gewissen vom Verf. näher präzisierten Bedingungen die Funktionen \(x_1,x_2,\dots,x_n\) in bezug auf die Variablen \(a_1,\dots,a_n,\mu_1,\dots,\mu_r\) Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung \(N\) besitzen. Von diesem Satze, der eine Verallgemeinerung des klassischen \textit{Poincaré}schen Theorems darstellt, gibt Verf. zwei Beweise, deren zweiter zu einem allgemeinen, den Kalkül der sukzessiven Approximationen betreffenden Satze führt.