Zur Theorie der linearen homogenen Integralgleichungen. (Q1489354)

\textit{E. Schmidt} hat in seiner Dissertation den Beweis für die Existenz eines Eigenwerts so erbracht, daß er einen gewissen Limes explizit hinschrieb, seine Existenz nachwies und dann zeigte, daß er ein Eigenwert ist. In Wahrheit ist es der dem Betrage nach kleinste Eigenwert, den \textit{Schmidt} so erhält, und das ganze Verfahren ist, wie \textit{Schmidt} in der Einleitung zu seiner Arbeit hervorhebt, der \textit{Gräffe}schen Methode zur numerischen Berechnung der kleinsten Wurzeln einer algebraischen Gleichung nachgebildet. Der Verf. untersucht eingehend, wie man den zweitkleinsten, drittkleinsten usw. Eigenwert in ähnlicher Weise als einen expliziten Limes darstellen kann. Er bedient sich dabei des Begriffes des assoziierten Kernes: \[ K(\left|\begin{matrix} &s_1,\dots,&s_n\\ &t_1,\dots,&t_n\end{matrix}\right)=\frac{1}{n!}\left|\begin{matrix} &K(s_1,t_1)&\dots&K(s_1,t_n)\\ &\ldots\\ &\ldots\\ &K(s_n,t_1)&\dots&K(s_n,t_n)\end{matrix}\right| \] und seiner Iterationen. Die \textit{Fredholm}sche Theorie wird dabei nicht benutzt.