Remarks concerning the second variation for isoperimetric problems. (Q1489417)

``In seinen Vorlesungen über die Variationsrechnung (Göttingen 1904/5) hat \textit{Hilbert} eine elegante Modifikation des \textit{Weierstraß}schen Beweises der \textit{Euler}schen Regel für isoperimetrische Probleme gegeben; diese führt den Beweis auf die Betrachtung eines gewöhnlichen Extremums mit einer Bedingung zurück. Der Gegenstand der gegenwärtigen Note ist der Nachweis, daß dieselbe Methode auch auf die zweite Variation angewandt werden kann.'' \S\,1. \textit{Hilbert}s Beweis der \textit{Euler}schen Regel. \S\,2. Anwendung der \textit{Hilbert}schen Methode auf die zweite Variation.