Lectures on the calculus of variations. (Q1489418)

Das Buch ist eine umgearbeitete und stark vermehrte deutsche Ausgabe der ``Lectures on the calculus of variations'' desselben Verfassers, Chicago, 1904. Es stellt, wie es der Verf. beabsichtigte, eine Vereinigung von Lehrbuch und Enzyklopädie dar. Das einfachste Problem ist mit großer Vollständigkeit behandelt, von den allgemeinen Problemen das Wichtigste. Hauptgewicht ist auf die Theorie gelegt, die mit völliger Strenge behandelt ist, doch sind auch einige Beispiele vollständig durchdiskutiert. Die Überschriften der Kapitel sind: 1. Die erste Variation bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 2. Die zweite Variation bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 3. Hinreichende Bedingungen bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 4. Hülfssätze über reelle Funktionen reeller Variabeln (dieselben handeln von impliziten Funktionen und der Abhängigkeit der Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen von Parametern und Anfangswerten). 5. Die \textit{Weierstraß}sche Theorie der einfachsten Klasse von Problemen in Parameterstellung. 6. Der Fall variabler Endpunkte. 7. Die \textit{Kneser}sche Theorie. 8. Diskontinuierliche Lösungen (behandelt auch Probleme mit unstetigem Integranden, Probleme mit Gebietseinschränkungen und als Beispiel eines Problems mit Gefällbeschränkung das Problem des Rotationskörpers kleinsten Widerstandes). 9. Das absolute Extremum (behandelt unter anderem das \textit{Hilbert}sche Existenztheorem). 10. Isoperimetrische Probleme. 11. Die \textit{Euler-Lagrange}sche Multiplikatorenmethode. 12. Weitere notwendige, sowie hinreichende Bedingungen beim \textit{Lagrange}schen Problem. 13. Elemente der Theorie der Extreme von Doppelintegralen. In einem Anhange sind die verwendeten Sätze aus der Theorie der Funktionen reeller Veränderlicher, mit Literaturangaben versehen, zusammengestellt.