Sur la fonction monogène d'une variable hypercomplexe dans un groupe commutatif. (Q1489459)

Für die kommutative Gruppe ist die Monogeneitätsfrage der Funktionen hyperkomplexen Argumentes vollständig gelöst. Es wird zunächst gezeigt, daß sich dann das Problem dadurch reduzieren läßt, daß an die Stelle der Gesamtgruppe \((\varepsilon)\) die von \textit{Cartan} untersuchten \(G_\lambda\)-Gruppen treten, und daß sich die Darstellung der monogenen Funktion in \((\varepsilon)\) zurückführt auf die Darstellung monogener in \(G_\lambda\). Diese Konstruktion selbst wird nach Ableitung der nötigen Lehrsätze gegeben und gefunden, daß \[ y=f((x))=\sum_0^m\gamma\frac{t^\gamma}{\gamma!}\frac{d^\gamma n}{dx_0^\gamma} \] den geforderten Bedingungen genügt.