Sur les intégrales doubles de première espèce attachées à une variété algébrique. (Q1489510)

Die Anzahl der Doppelintegrale erster Gattung, die zu einer dreidimensionalen algebraischen Mannigfaltigkeit \(f(x,y,z,t)=0\) der Ordnung \(m\) gehören ist nicht größer als der Defekt des linearen Systems, das auf einem Raume \(z=\text{const}.\) von den zu \(f\) adjungierten Mannigfaltigkeiten der Ordnung \(m-4\) ausgeschnitten wird. Hieraus folgt, daß diese Anzahl höchstens gleich der Summe der Differenzen \(p_g-p_a\) der Geschlechtszahlen für einen Schnitt \(z=\text{const}.\) und \(P_g-P_a\) der Geschlechtszahlen für \(f\) selbst sein kann.