Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Teil II: Geometrie. Vorlesung, gehalten im Sommersemester 1908. Ausgearbeitet von \textit{E. Hellinger}. (Q1489647)

Die Vorlesung bildet die Fortsetzung des F. d. M. 39, 107, 1908, JFM 39.0107.02, angezeigten ersten Teils. Alles, was ein Student während seiner Studienzeit an Mathematik getrieben hat, soll, soweit es für den künftigen Lehrer von Interesse sein kann, zusammengefaßt und in seiner Tragweite für den Betrieb des mathematischen Schulunterrichts erläutert werden. Im Vordergrund steht daher das ``enzyklopädische Moment''; ein Überblick über das Gesamtgebiet der Geometrie soll den Hörer oder Leser dazu befähigen, alle Einzelkenntnisse nun in einen festen Rahmen einzuordnen. Was den Stoff der Vorlesung anlangt, so wird die Kenntnis der Hauptsätze aus allen Gebieten der Geometrie vorausgesetzt, damit der Nachdruck auf den Überblick über das Ganze gelegt werden kann. Durch kurze Angaben und Hinweisungen auf die Literatur wird jedoch der Erinnerung nachgeholfen. Deshalb wird auch die historische Entwicklung der Wissenschaft überall berücksichtigt durch Hervorhebung der Leistungen der großen Pfadfinder. Neben die schon vorhandene Kenntnis der Einzelheiten soll die Erfassung des sachlichen und historischen Zusammenhanges treten. Trotz der Trennung der Geometrie von der Arithmetik vertritt der Verf. den Standpunkt, den er durch das Stichwort ``Fusion der Arithmetik und Geometrie'' bezeichnet. Zur Übersicht möge das folgende Inhaltsverzeichnis dienen. Erster Hauptteil: Die einfachsten geometrischen Gebilde. I. Strecke, Flächeninhalt und Rauminhalt als relative Größen. II. Das \textit{Graßmann}sche Determinantenprinzip für die Ebene. III. Das \textit{Graßmann}sche Prinzip für den Raum. IV. Weitere Klassifikation der einfachsten Raumgrößen nach ihrem Verhalten bei rechtwinkUgen Koordinatentransformationen. V. Erzeugnisse der damit eingeführten Grundgebilde. Zweiter Hauptteil: Die geometrischen Transformationen. I. Affine Transformationen. II. Projektive Transformationen. III. Höhere Punkttransformationen. 1. Transformationen durch reziproke Radien. 2. Einige allgemeinere Kartenprojektionen. 3. Die allgemeinsten eineindeutigen stetigen Punkttransformationen. IV. Transformationen mit Wechsel des Raumelementes. 1. Die dualistischen Transformationen. 2. Berührungstransformationen. 3. Beispiele. V. Anhang: Die Imaginärtheorie. Dritter Hauptteil: Systematik und Grundlegung der Geometrie. I. Systematik. 1. Überblick über die Gliederung der Geometrie. 2. Exkurs über die Invariantentheorie der linearen Substitutionen. 3. Anwendung der Invariantentheorie auf Geometrie. 4. Die Systematisierung der affinen und metrischen Geometrie auf Grund des \textit{Cayley}schen Prinzips. II. Grundlegung der Geometrie. 1. Aufbau der ebenen Geometrie unter Voranstellung der Bewegungsgruppe. 2. Eine zweite Grundlegung der Geometrie. 3. \textit{Euklid}s Elemente. Anhang: Vom Unterricht in der Geometrie nach seiner Entwicklung in den verschiedenen Ländern. I. Der Unterricht in England. II. Der Unterricht in Frankreich. III. Der Unterricht in Italien. IV. Der Unterricht in Deutschland. Allen Lehrern der Mathematik ist in diesen Vorlesungen ein ausgezeichneter Führer für ihren Beruf übergeben, und es ist zu wünschen, daß die beiden Teile in allen Lehrerbibliotheken angeschafft werden, damit die in ihnen gegebenen Allregungen überall wirksam werden können. Für das Seminarjahr sollte jedem Kandidaten das Studium der beiden Bände auferlegt werden, damit er zum Nachdenken über seinen Beruf veranlaßt werde, vielleicht auch damit er gegensätzliche Gedanken äußere.