The pedal lines of three special points. (Q1489746)

Es sei \(O\) der Umkreismittelpunkt, \(H\) der Höhenschnitt eines Dreiecks \(ABC\); \(AO\) treffe den Umkreis in \(m\), \(AH\) in \(n\). Auf dem Bogen \(mn\) werde ein Punkt \(P\) so gewählt, daß Bogen \(mP\) gleich der Hälfte des Bogens \(Pn\) ist. In ähnlicher Weise konstruiere man die Punkte \(Q, R\) in bezug auf \(B\) und \(C\). Diese drei Punkte haben eine Reihe besonderer Eigenschaften. Das Dreieck \(PQR\) ist gleichseitig. Die Fußpunktlinien von \(P, Q, R\) berühren den Neunpunktekreis in den Halbierungspunkten von \(HP, HQ, HR\) usw.