A note on the parametric expression of the coordinates of points on an ellipse. (Q1489956)

Die Tangenten in zwei Punkten \((a\cos \alpha, b\sin \alpha), (\alpha\cos\beta, b\sin\beta)\) einer Ellipse schneiden sich in dem Punkte \(\left(a\frac{\cos\frac12(\alpha+\beta)}{\cos\frac12(\alpha-\beta)}, b\frac{\sin\frac12(\alpha+\beta)}{\cos\frac12(\alpha-\beta)}\right)\). Setzt man \(e^{i\alpha}=\lambda, e^{i\beta}=\mu\), so folgt für den Schnitt der Tangenten in \(a(\lambda^2+1)/2\lambda, b(\lambda^2-1)/2i\lambda\) und \(a(\mu^2+1)/2\mu, b(\mu^2-1)/2i\mu\) der Punkt \(a(\lambda\mu+1)/(\lambda+\mu), b(\lambda\mu-1)/i (\lambda+\mu)\); für diese Ausdrücke führt der Verf. die Abkürzungen ein: \((\lambda), (\mu), (\lambda\mu)\) und beweist mit ihrer Benutzung die Sätze: 1. Die Örter für den Höhenschnitt und den Schwerpunkt von Dreiecken, die einem Kreise eingeschrieben sind und einer Ellipse umgeschrieben, sind Kreise. 2. Die Örter für den Höhenschnitt und das Umkreiszentrum von Dreiecken, die einer Ellipse eingeschrieben sind und einem Kreise umgeschrieben, sind Ellipsen. 3. Die Örter verschiedener Punkte, die mit zwei koaxialen Ellipsen ein- und umgeschriebenen Dreiecken zusammenhängen, sind koaxiale Ellipsen.