Parameterdarstellung der Kurven dritter Ordnung. (Q1489975)

Zweck der Arbeit ist es, für die zweizügigen Kurven dritter Ordnung in einfacher Weise eine Parameterdarstellung durch elliptische Funktionen zu erbringen, die sich als nützlich erweist, wenn es sich darum handelt, einen Wendepunkt der \(C^{(3)}\) aufzufinden. Als Grundform der Kurvengleichung wird betrachtet \(xy(x-c_3y)-2c_3xy-x+c_1y=0\), die aus der allgemeinen Gleichung durch Anwendung kollinearer Verwandtschaft hervorgeht. Durch die Substitution \(y=\theta x\) werden zunächst die Koordinaten von \(C^{(3)}\) in algebraischer Form durch den Parameter \(\theta\) dargestellt; darauf wird in die Untersuchung der zu unterscheidenden Fälle eingegangen, die sich infolge der Beschränkung auf die zweizügigen Kurven auf die beiden Hauptfälle \(c_1>0, c_3>0\) und \(c_1<0, c_3<0\) reduzieren. Die Betrachtung dieser Fälle führt dann zu der gewünschten Darstellung. Angefügt sind noch einige Formeln, die als Ergänzung zu des Verf. Formelsammlung (vgl. F. d. M. 36, 503, 1905, JFM 36.0503.02) dienen.