Sur la déformation des surfaces à courbure négative. (Q1490062)

Nach einem früher bewiesenen Satze des Verf. besitzt jedes Integral einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung, das durch eine gegebene Charakteristik geht, im allgemeinen singuläre Punkte, die längs dieser Charakteristik beweglich sind. Sie ergeben sich als die Pole der Integrale einer gewissen \textit{Riccati}schen Differentialgleichung. In der vorliegenden Note wendet der Verf. diese Ergebnisse auf das Deformationsproblem der Flächen negativer Krümmung an. Die Charakteristiken entsprechen hier bekanntlich den Asymptotenkurven der Integralflächen. Ob eine Fläche, die in der Umgebung einer Kurve \(\Gamma_1\) so verbogen wird, daß \(\Gamma_1\) in eine Asymptotenlinie \(\Gamma\) übergeht, singuläre Stellen auf \(\Gamma\) besitzt, hängt wesentlich von der geodätischen Krümmung von \(\Gamma\) ab.