Zur Theorie der Kreispunktpolarkurven. (Q1490089)

Kreispunktpolaren sind die Polaren der unendlich fernen Kreispunkte in bezug auf einen Kegelschnitt. Die durch die Kreispunktpolaren der \textit{Dupin}schen Indikatrix auf einer Fläche bestimmten (stets imaginären) Kurven nennt der Verf. Kreispunktpolarkurven. Sie sind zu den Minimallinien konjugiert. Wählt man sie zu Parameterlinien, so muß sein \[ \frac{E}{L}=\frac{G}{N}=\frac{2FM}{LN+M^2}=R_1+R_2, \] wo \(R_1,R_2\) die Hauptkrümmungsradien bedeuten. Der Verf. spezialisiert die Hanptformeln der Flächentheorie für diesen Fall, was ja keine Schwierigkeiten macht. Dann untersucht er, wann die Kreispunktpolaren äquidistant, sowie wann sie geodätische Linien sein können. Der erste Fall führt leicht auf die \textit{Dini}schen Flächen \(R_1+R_2=\text{const}\); der zweite auf den minder interessanten Fall, wo \(\frac{R_2^2}{R_1+R_2}=\text{const}.\) und \(\frac{R_1^2}{R_1+R_2}\) längs einer Schar von Krümmungslinien konstant ist. Die zugehörigen Flächen sind Rotationsflächen, deren recht komplizierte Gleichungen nach bekannten Methoden ermittelt werden, die aber sonst keinerlei bemerkenswerte Eigenschaften zu besitzen scheinen.