Le superficie algebriche con curva canonica d'ordine zero. (Q1490110)

Für die Zahl der Moduln einer Klasse von beliebigen algebraischen Flächen hat \textit{Enriques} eine untere Grenze angegeben in Rom. Acc. L. Rend. (5) 17 (F. d. M. 39, 697, 1908, JFM 39.0697.01). \textit{Severi} beweist hier unter Benutzung dieses Resultates, daß die Zahl der Moduln, von denen die regulären Flächen mit einer kanonischen Kurve von der Ordnung Null (d. h. Flächen, deren Geschlechtszahlen alle gleich 1 sind) abhängen, genau 19 ist, und daß Flächen mit dieser Eigenschaft von der Ordnung \(2\pi-2\) im Raum von \(\pi\) Dimensionen \((\pi\geqq 3)\) von \(\pi(\pi+2)+19\) Konstanten abhängen. Die genannten Flächen verteilen sich auf unendlich viele birational irreduzible Familien, entsprechend den Werten einer ganzen Zahl \(\pi\), welche das kleinste Geschlecht der auf ihnen gezeichneten Kurven darstellt. Am Schluß der Note wird gezeigt, daß eine reguläre Fläche \(F\) mit allgemeinen Moduln 21 verschiedene Doppelintegrale zweiter Art besitzt, und daß die Basiszahl alle Werte zwischen dem Maximum 20 und dem Minimum 1 annehmen kann.