Über die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten in der Relativtheorie. (Q1490261)

\textit{Minkowski} hat uns gelehrt, die \textit{Lorentz-Einstein}sche Transformation aufzufassen als ``Raumzeitdrehung'', d. h. als eine Transformation vom Charakter der gewöhnlichen Drehung, aber nicht im Raume \((x,y,z)\), sondern in der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit der Größen \((x,y,z,l)\), wo \(l=ict\) ebenfalls eine Länge, nämlich den mit der imaginären Einheit \(i\) multiplizierten ``Lichtweg'' bedeutet. Führt das gestrichene Bezugssystem gegen das ungestrichene eine Translation von der gleichmäßigen Geschwindigkeit \(v\) nach der \(x\)-Achse aus, und bedeutet \(\beta\) das Geschwindigkeitsverhältnis \(v/c\), so lauten die Transformationsgleichungen: \(x' =x \cos \varphi+l \sin\varphi\), \(y' = y\), \(l' =-x \sin \varphi+l \cos\varphi\), \(z' =z\), und es besteht zwischen dem imaginären Drehwinkel \(\varphi\) und dem Geschwindigkeitsverhältnis \(\beta\) die Beziehung \(\text{tg\,}\varphi = i\beta\), \(1=\cos \varphi\sqrt{1-\beta^2}\), \(\sin \varphi\sqrt{1-\beta^2}=i\beta\). Der Verf. zeigt an einigen Beispielen, wie nützlich diese Analogie (analytisch gesprochen: diese Identität) zwischen Raumzeitdrehungen und gewöhnlichen Raumdrehungen für die Kinematik der Relativtheorie ist. Zuerst wird das Additionstheorem der Geschwindigkeiten von \textit{Einstein} abgeleitet. Danach wird allgemeiner gezeigt: Für die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten in der Relativtheorie gelten nicht mehr die Formeln der ebenen, sondern die der sphärischen Trigonometrie. ``Die tiefsinnige Raumzeit-Auffassung \textit{Minkowski}s erleichtert nicht nur in systematischer Hinsicht den allgemeinen Aufbau der Relativtheorie, sondern bewährt sich auch bei speziellen Fragen als bequemer Führer.''