Sulla forma dell' anello di Saturno. (Q1490324)

Bei der theoretischen Untersuchung des Saturnringes hat man ihn stillschweigend immer als Kreisring angenommen. Obschon eine solche Voraussetzung einleuchtend ist, so liegt es doch nahe, die Frage zu untersuchen, ob man nicht eine allgemeinere Hypothese machen dürfe, nämlich wie die Kurven \(C\) beschaffen sind, die als Leitlinien eines Ringes dienen können, der unter der dynamischen Beanspruchung des Ringes oder eines der Ringe des Saturn steht. Das ist der Gegenstand der vorliegenden Abhandlung. Mit der einzigen Beschränkung, daß es sich um einen ganz dünnen Ring handelt (möge er fest, flüssig oder disgregiert sein, wenn er nur merklich einem kontinuierlichen Körper gleichwertig ist), wird herausgebracht, daß die Form der Leitlinie durch ein System von Gleichungen definiert wird, ähnlich denen für das Gleichgewicht eines biegsamen und unausdehnbaren Fadens. Hieraus ergibt sich sofort eine Kategorie von \(\infty^1\) Lösungen; es sind die, welche der gewöhnlichen Hypothese einer Kreislinie als Leitlinie entsprechen. Aber es gibt a priori auch unendlich viele andere, unter denen im besonderen \(\infty^3\) ebene Kurven enthalten sind. Die Bestimmung dieser letzteren wird unmittelbar auf eine hyperelliptische Quadratur zurückgeführt. Die den Kreisformen benachbarten Konfigurationen (und nur diese) beanspruchen vom astronomischen Gesichtspunkte aus ein besonderes Interesse, unter Berücksichtigung des vom Saturnringe gebotenen Anblickes. Daher wird für sie die Polargleichung in endlichen Gliedern angegeben, indem die Variation des Radiusvektors als eine kleine Größe erster Ordnung behandelt wird. Hierzu ist keine Integration erforderlich, weil geeignete Transformationen zu den klassischen Resultaten betreffs der Zentralkräfte führen. Die Stabilitätsfragen bleiben einer weiteren Arbeit vorbehalten.