Unstetige Lösungen beim Prinzip der kleinsten Wirkung. (Q1490334)

Ein materieller Punkt bewege sich in der Ebene mit der vorgegebenen Energie \(h\) unter dem Einflusse von Kräften, welche die Kräftefunktion \(V(x,y)\) besitzen. Seine Bahnkurven sind dann die \(\infty^2\) Extremalen des Integrals: \[ J =\int\sqrt{h -V(x, y)}\cdot \sqrt{1+y'^2}\cdot dx. \] Der Verf. zeigt, daß es einen Linienzug mit zwei Knickpunkten gibt, der \(J\) zu einem wirklichen starken Minimum macht, aber keine Bahnkurve ist. Man vergleiche des Verf. Abhandlung: ``Über einen Satz von \textit{Routh} und ein damit zusammenhängendes Problem der Variationsrechnung'' (Math. Ann. 64, 239-247; F. d. M. 38, 410, 1907, JFM 38.0410.02); dort wird dies ausführlich für den Fall bewiesen, daß die orthogonalen Trajektorien der Kurven \(V(x, y) =\) const. Bahnkurven sind