Über rollende Bewegung einer Kugel auf Rotationsflächen. (Q1490373)

Die Differentialgleichungen der Bewegung einer Kugel auf Flächen werden in der von \textit{O. Hölder} (Gött. Nachr. 1896, 121) angegebenen Weise, aber in den von \textit{Routh} benutzten Koordinaten, aus dem \textit{Hamilton}schen Prinzip abgeleitet. Die Benutzung dieser Koordinaten gestaltet die Ableitung übersichtlicher als der Gebrauch von in der Kugel festen Koordinaten bei \textit{Reiff} (Inaug.-Diss. Tübingen: Rollen einer Kugel in einem Zylinder ohne Einwirkung der Schwerkraft. F. d. M. 38, 730, 1907, JFM 38.0730.03). Dann folgt eine kurze Ableitung der Differentialgleichungen aus dem Impulssatz. Die erwähnte Differentialgleichung zweiter Ordnung wird für alle Rotationsflächen zweiten Grades durch Quadraturen integrabel. Die Lösung wird für das Rotationsparaboloid qualitativ näher diskutiert. Da die Gleichungen des Rollens einer Kugel auf einer festen Kugel mit denen der Bewegung des symmetrischen Kreisels identisch sind, kann diese Diskussion als Verallgemeinerung der von \textit{Klein-Sommerfeld} gegebenen Diskussion der Kreiselbewegung aufgefaßt werden. Die Funktion, von deren Nullstellen der Bewegungsverlauf abhängt, ist aber im vorliegenden Falle nicht algebraisch. Insbesondere ergibt sich die Möglichkeit labiler regulärer Präzession, während beim Kreisel nur stabile möglich ist. Weiter wird die Abhängigkeit der singulären Stellen der linearen Differentialgleichung von der Gleichung der Rotationsfläche untersucht. Statt der Gleichung zweiter Ordnung wird dabei ein System von zwei Gleichungen erster Ordnung behandelt. Die Zahl der singulären Stellen im Falle einer algebraischen Rotationsfläche ergibt sich allein mit Hülfe der \textit{Plücker}schen Formeln und der \textit{Cayley}schen Äquivalenzzahlen für höhere Singularitäten. Der augenblickliche Berührungspunkt der Kugel mit der Fläche wird in Ruhe angenommen, da eine Gleitbewegung des Berührungspunktes durch die gleitende Reibung rasch aufgehoben würde. Als äußere Kräfte wirken die Schwerkraft in Richtung der Rotationsachse der Fläche und die Momente der ``rollenden'' und der ``bohrenden'' Reibung. Die erstere verringert die Impulskomponente in der Tangentialebene der festen Fläche, die letztere die Impulskomponente in der Flächennormale. Es wird zuerst die Bewegung ohne Reibung untersucht, sodann die Wirkung der Reibung nach der Methode der Variation der Konstanten behandelt. Die drei Teile der Arbeit sind betitelt: I. Rollen einer homogen geschichteten Kugel auf einer beliebigen Fläche. II. Rollen der Kugel auf der Paraüelfläche zum Rotationsparaboloid. III. Abhängigkeit der Differentialgleichungen von der Gleichung der Rotationsfläche.