Bemerkungen zu den Aufsätzen der Herren \textit{F. Klein, R. v. Mises} und \textit{G. Hamel}. (Q1490387)

Die erste Note weist auf die sich widerstreitenden Ansichten von \textit{Painlevé} einerseits, \textit{Lecornu} und \textit{de Sparre} andrerseits hin über solche Fälle gleitender Reibung, die mit den Gesetzen der analytischen Mechanik in Widerspruch zu stehen scheinen (vgl. diese Ber. 1905 und 1906). Durch Betrachtung eines passend konstruierten Falles und mit Berücksichtigung von Überlegungen, die \textit{Prandtl} angestellt hat, kommt \textit{Klein} zu dem Schlusse: ``Die \textit{Coulomb}schen Gesetze sind weder mit den Prinzipien der Mechanik, noch mit den tatsächlich eintretenden Erscheinungen im Widerspruch; sie müssen nur richtig interpretiert werden. \textit{Painlevé} behält das außerordentliche Verdienst, nachdrücklich darauf aufmerksam gemacht zu haben, daß gegebenenfalls singuläre Verhältnisse eintreten. Aber er hat zu früh an logische Widersprüche geglaubt, statt alle Möglichkeiten, welche die Gesetze bieten, durchzudenken''. \textit{R. v. Mises} formuliert das Ergebnis der \textit{Painlevé}schen Kritik und der \textit{Klein}schen Untersuchung wie folgt: ``Ist der Anfangszustand der Bewegung eines starren Körpers ein derartiger, daß die Annahme der \textit{Coulomb}schen Reibungsgesetze an irgend einer Stelle einen negativen Anfangswert des Normaldrucks ergibt, ohne daß eine Bewegung unter Abheben des Körpers möglich wäre, so löst sich die Schwierigkeit, wenn man den Erfahrungssatz zu Hülfe nimmt: in jedem solchen Falle trete eine plötzliche Geschwindigkeitsänderung in dem Sinne ein, daß der Zustand nach der Änderung überall positiven Normaldruck gibt.'' Die \textit{Klein-Prandtl}sche Hypothese wird also durch eine Modifikation des \textit{Coulomb}schen Gesetzes ersetzt. Nicht die Logik, sondern die Methodik der \textit{Newton}schen Mechanik zwingt zum Aufgeben der \textit{Coulomb}schen Gesetze. \textit{Hamel} faßt das \textit{Painlevé}sche Resultat so: ``Die vier Hypothesen: 1. es gibt starre Körper, 2. die Normaldrucke zwischen zwei starren Körpern sind nie negativ, 3. alle Beschleunigungen und alle Spannungen sind endlich, 4. es gelten die \textit{Coulomb}schen Reibungsgesetze, stehen in einigen Fällen mit den Grundsätzen der allgemeinen Mechanik in einem logischen Widerspruch.'' Unter Abwägung der von \textit{R. v. Mises} und von \textit{Lecornu} vorgeschlagenen Auswege aus der vorhandenen Schwierigkeit, wobei der Vorschlag von \textit{Lecornu,} nämlich Verzicht auf die Hypothese 1, als der natürlichste erklärt wird, meint der Verf., man möge sich hinterher aus methodischen Rücksichten der Annahme von \textit{Klein} und \textit{Prandtl} anschließen um nicht die bequeme Hypothese des starren Körpers fallen lassen zu müssen. \textit{Prandtl} ist damit einverstanden, daß man die Körper als deformierbar ansieht, und daß man den Weg einschlägt, den man beim Studium der sogenannten statisch unbestimmten Aufgaben verfolgt. Statt nach dem Vorschlage von \textit{R. v. Mises} und \textit{Hamel} von einer ``Hypothese'' der instantanen Selbsthemmung zu reden, will er aber nur von einem aus dem Grenzprozeß erhaltenen Resultat sprechen.