Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen. (Q1490394)

Ein Problem, das \textit{Couette} 1890 experimentell, \textit{H. A. \textit Lorentz} 1897 theoretisch behandelt hat (F. d. M. 28, 692, 1897, JFM 28.0692.02), wird vom Verf. nach einem von der \textit{Lorentz}schen Methode gänzlich verschiedenen Verfahren behandelt, nämlich nach der klassischen Methode der kleinen Schwingungen. Das betreffende, von \textit{Lorentz} vereinfachte Problem lautet: Von zwei Platten \(A\) und \(B\) im Abstande \(h\) voneinander, an denen die Flüssigkeit haftet, wird \(B\) mit der Geschwindigkeit \(U\) parallel zur Platte \(A\), die ruhen bleibt, fortbewegt. Zwischen beiden bildet sich ein lineares Geschwindigkeitsgefälle aus. Unter welchen Umständen ist diese Strömung stabil? Die allgemeine Lösung kann nach Angabe von \textit{Sommerfeld} leicht durch Integrale mit \textit{Bessel}schen Funktionen gefunden werden. Die Instabilitätsbedingung erscheint dann in der Form einer transzendenten Gleichung. Die gegenwärtige Mitteilung führt nur bis zur Aufstellung jener Gleichung; ihre vollständige Diskussion hat der Verf. noch nicht beendigt. In dem einfachsten Falle verschwindend kleiner Geschwindigkeit der Hauptbewegung führt die Methode zu Ergebnissen, welche bereits Lord \textit{Rayleigh} gefunden hat (Scientific Papers 3, Nr. 194, S. 575).