Theorie des Potentials und der Kugelfunktionen. I. Band. (Q1490456)

Das Werk (Nr. LVIII der Sammlung \textit{Schubert}) gibt in seinem vorliegenden ersten Bande eine vortreffliche Darstellung der Theorie des Potentials. Die charakteristischen Eigenschaften des Potentials werden zuerst für das Körperpotential im wesentlichen nach \textit{Gauß} hergeleitet; für das Flächenpotential ist dagegen eine einfachere, von \textit{Weingarten} herrührende Ableitung gewählt. Danach folgen Erweiterungen des Potentialbegriffs auf andere Anziehungsgesetze als das \textit{Newton}sche, speziell auf das Gesetz \(1/\varrho^p\), dann auf das logarithmische Potential und das Potential von Doppelbelegungen. Das Potential und die Anziehung homogener Ellipsoide werden im dritten Abschnitte einer eingehenden Erörterung unterworfen. Überhaupt werden die allgemeinen Sätze möglichst durch Anwendung auf spezielle Beispiele erläutert. So gehen der Einführung des Potentialbegriffs verschiedene Aufgaben über Anziehungen voraus, und auch im ganzen Verlauf der Entwicklung sind Beispiele an passenden Stellen eingefügt. Außerdem unterscheidet sich die Darstellung der Potentialtheorie, wie sie hier gegeben wird, von anderen Darstellungen durch den Inhalt des zweiten Abschnittes und durch mannigfache, im dritten Abschnitte gezogene Folgerungen. Wir weisen unter anderem auf das letzte Kapitel hin, in welchem die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten kurz behandelt werden. Als ein Buch, das sich nicht begnügt, nur allgemeine Eigenschaften des Potentials herzuleiten, sondern das an konkreten Beispielen diese Eigenschaften anschaulich macht, ist die vorliegende Schrift zur Einführung in die viel umworbene interessante Theorie sehr geeignet.