Zur Theorie der Spannungszustände in plastischen und sandartigen Medien. (Q1490507)

Der elastische Gleichgewichtszustand ist nach dem sogenannten \textit{Castigliano}schen Prinzip durch ein Minimum der Verzerrungsenergie (bei gegebenen Spannungen an der Begrenzung) charakterisiert. Dieses Minimalprinzip halten die Verf. auch für den Fall plastischer Medien aufrecht, nur daß hier die gesuchten Funktionen von vornherein noch gewissen Ungleichungen genügen müssen, die sich daraus ergeben, daß die größte Schubspannung einen bestimmten, auch bei dauernder Formänderung als konstant angenommenen Wert nicht überschreiten darf. Dieser für eine Reihe von Materialien wenigstens annähernd zutreffende Umstand wird zusammen mit der Erhaltung der Isotropie bei bleibender Formänderung als für die plastischen Medien charakteristisch betrachtet. Es handelt sich also um ein Variationsproblem mit drei Ungleichungen als Nebenbedingungen. Die allgemeine Theorie derartiger Minimalaufgaben liefert im vorliegenden Falle die Möglichkeit dreier typisch verschiedener Zustände. 1. des rein elastischen; er herrscht dort, wo die Werte der Spannungen die drei Ungleichungen so erfüllen, daß das Gleichheitszeichen ausgeschlossen ist, und stimmt in seinen Gesetzen mit dem Gleichgewichtszustand rein elastischer Medien überein; 2. des ``halbplastischen'': eine der Ungleichungen ist in eine Gleichung ausgeartet (die ``Extremale'' verläuft an der Grenze des durch die Ungleichungen im 6-dimensionalen Raum, der Spannungsvariablen abgegrenzten Gebietes); 3. des ``vollplastischen'': nicht nur eine, sondern zwei jener Ungleichungen gelten als Gleichungen; dieser Zustand ist von den elastischen Konstanten des Stoffes unabhängig. In analoger Weise wird das Problem der Spannungsverteilung in sandartigen Massen formuliert. Die Durchführung ins einzelne scheitert jedoch daran, daß ein durch die Erfahrung bestätigter allgemeiner Ansatz für die Verzerrungsenergie in diesem Falle bis jetzt noch aussteht (vgl. S. 865 dieses Bandes (JFM 40.0865.01)).